3.7.1. Понятие о временном раде

Временные ряды [44] применяются, когда требуется самым простым способом представить ход изменения наблюдаемых данных за определенный промежуток времени.

 

Временной ряд предназначен для наглядного представления данных, он очень прост в построении и использовании. Точки наносятся на график в том порядке, в каком они были собраны. Поскольку они отображают изменение характеристики во времени, очень существенна последовательность данных.

 

Одно из наиболее эффективных применений временного ряда заключается в выявлении существенных тенденций или изменений как мгновенных (индивидуальных), так и средних значений величины, характеризующей качество.

 

Рис. 3.9. Сравнительный анализ сбыта продукции:             _____2000 г.;           _ _ _ _ _ _ _ _ 2001 г.

 

значением 

= 31,9 и среднеквадратичным отклонением Sn = 1,84, параметры этого процесса изменились и приобрели значения = 37,9 и Sn= 1,92.

 

 

№п.п.	Процесс№1	Процесс№2	Процесс№3
1	35	32	29
2	41	34	29
3	39	30	30
4	35	35	30
5	30	31	30
6	36	34	30
7	36	29	30
8	30	30	30
9	35	29	31
10	31	35	31
11	31	30	31
12	29	33	31
13	33	33	32
14	35	30	32
15	40	32	33
16	30	31	33
17	37	33	33
18	33	33	33
19	34	31	33
20	38	34	34
21	33	31	34
22	33	33	34
23	30	34	34
24	34	30	35
25	41	30	35
26	32	36	35

 

Процесс № 3 представляет собой (см. рис. З.10в) пример закономерно возрастающего изменения характеристики процесса (так называемого тренда). Этот процесс

В

Рис. 3.10. Временные ряды, иллюстрирующие протекание трех процессов, построенные

по данным второго (а) столбца; третьего (б) столбца; четвертого (в) столбца табл. 3.5.

 

имеет относительно небольшой случайный разброс, причем для него лучше не указывать какие-либо среднее арифметическое значение и среднеквадратичное отклонение (значения

 = 34,9 и Sn = 3,59, приведенные в нижней части четвертого столбца табл. 3.5, не имеют реального физического смысла).

 

3.7.2. Понятие о контрольных картах

 

Контрольные карты [1, 8—10, 30—45] — это представление полученных в ходе технологического процесса данных в виде точек (или графика) в порядке их поступления во времени. Они позволяют контролировать текущие рабочие характеристики процесса, показывают отклонения этих характеристик от целевого или среднего значения, а также уровень статистической стабильности (устойчивости, управляемости) процесса в течение определенного времени. Их можно использовать для изучения возможностей процесса, чтобы помочь определить достижимые цели качества и выявить изменения средних характеристик и изменчивость процесса, которые требуют корректирующих или предупреждающих действий.

 

Контрольные карты впервые были предложены в 1924 г. У. Шухартом с намерением исключить необычные вариации, т. е. отделять вариации, которые обусловлены определенными причинами, от тех, что вызваны случайными причинами.

 

Контрольные карты основываются на четырех положениях [1,8—10,15, 30—45]:

все процессы с течением времени отклоняются от заданных характеристик;

небольшие отклонения отдельных точек являются непрогнозируемыми;

стабильный процесс изменяется случайным образом, но так, что группы точек этого процесса имеют тенденцию находиться в прогнозируемых границах;

нестабильный процесс отклоняется в силу неслучайных факторов, и не случайными обычно считаются те отклонения, которые находятся за пределами прогнозируемых границ.

 

Контрольные карты позволяют использовать текущие данные процесса, чтобы установить статистически нормальные рабочие границы (границы регулирования), в которых должны находиться характеристики процесса.

 

Постоянное использование контрольной карты может помочь определить факторы, вызывающие отклонения процесса от заданных требований, и исключить их влияние.

 

Результаты измерений характеристики процесса в течение определенного времени сравниваются с требованиями к процессу для установления того, что контролируемая характеристика процесса [1, 8—10, 30, 38—45]:

выходит за установленные границы поля допуска, но размах R (разброс параметров) процесса не превышает ширины поля допуска, что сохраняет возможность удовлетворить требования потребителя путем наладки или настройки процесса, например, за счет совмещения среднего арифметического значения X характеристики процесса с серединой поля допуска CL;

выходит за установленные границы поля допуска, причем среднее значение

близко к середине поля допуска CL, а размах R (разброс параметров) процесса превышает ширину поля допуска, что не позволяет удовлетворить требования потребителя (необходимо улучшение процесса, а именно: уменьшение размахав за счет использования более точного станка или уменьшения влияния внешних факторов, вызывающих повышенную изменчивость процесса);

среднее значение 

  характеристики процесса далеко от середины поля допуска CL и величина размаха R превышает ширину поля допуска (для улучшения качества процесса требуется как его настройка/наладка, так и уменьшение размаха (разброса) характеристики процесса).

 

При разработке контрольной карты самым важным является способ определения контрольных границ. Для этого необходимо собрать большое количество данных (называемых предварительными данными), характеризующих состояние процесса, и на их основе рассчитать (по установленным формулам) контрольные границы. В производственной практике используются различные виды контрольных карт, отличающиеся друг от друга характером используемых данных.

 

Существуют два класса контрольных карт: один — для непрерывных значений, а второй — для дискретных. Сведения об основных типах контрольных карт [1, 8, 33, 37—43, 45] приведены в табл. 3.6.

 

Приведенная в табл. 3.6 классификация контрольных карт требует некоторых пояснений.

 

Контрольная карта индивидуальных (измеряемых) значений (х-карта) строится следующим образом (рис. 3.11).

 

Таблица 3.6

Основные типы контрольных карт

 

Через определенный промежуток времени (на очередном шаге контроля) рабочий снимает с конвейера по одной детали, измеряет значение х их характеристики качества и на бланке контрольной карты точками (крестиками, кружочками или другими значками) отмечает значение этой характеристики (см. рис. 3.11).

 

Если эти значки группируются вблизи середины х = CL поля допуска и не выходят за пределы верхней USL и нижней LSL границ поля допуска, то это означает, что процесс протекает в управляемых условиях. Если же на каком- либо шаге контроля эти значки приблизятся или даже выйдут за пределы поля допуска (см. шаги № 13, 14, 15 на рис. 3.11), то это означает, что оператор должен вмешаться в ход процесса (произвести подстройку процесса, заменить износившийся инструмент и т. п.).

 

Опыт практической работы с х-картами показал, что они не всегда удобны в работе. Поэтому вместо карт индивидуальных значений (х-карт) чаще используют (

-S)-, ( -R)-, ( -R)-карты; ( -S)-карты на практике используются очень редко.

 

Рассмотрим обозначения х, S,

, R, использованные в табл. 3.6. Они имеют

Следующий смысл:

- среднеарифметическое значение характеристик качества х1, х2,..., хn, измеренных рабочим на очередном шаге контроля;

— среднеквадратичное отклонение характеристик качества х1, х2,..., хn, измеренных рабочим на очередном шаге контроля.

 

В современных условиях контроля производственных процессов (с использованием компьютеров) вычисление среднего арифметического 

  и среднеквадратичного отклонения S не вызывает затруднений. Однако при внедрении контрольных карт на японских заводах в 50-е гг. XX в. компьютеров, пригодных для контроля производственных процессов, еще не было.

 

Поэтому вместо среднего арифметического значения

  удобнее было использовать так называемую медиану , значение которой определяется намного проще (без каких-либо вычислений). Если полученные при измерениях значения X1, х2, ..., хn, характеристики качества расположить в возрастающем или убывающем порядке, то при нечетном числе измерений n медианой будет значение, занимающее срединное положение в этом ряду. При четном числе n медиана будет равна среднему арифметическому двух значений, расположенных в середине ряда.

 

При использовании медианы

вместо среднего арифметического значения целесообразно производить нечетное количество измерений. Аналогично вместо среднеквадратичного отклонения S = Sn оказалось удобнее использовать так называемый размах R = Xmax — Xmin, т. е. разность между

наибольшим хmax и наименьшим хmin значениями из ряда наблюдений x1,х2. ..., хn, выполненных на очередном шаге контроля. Правомерность замены среднеквадратичного отклонения S=Sn размах R обоснована в работе [30] результатами расчета теоретического коэффициента корреляции между R и S, который оказался равен 0,977. Поэтому при использовании статистических методов управления качеством рассеивание процесса можно контролировать с помощью R-карты вместо S-карты.

Сведения о пр-, р-, с- и u-картах приведены в правой части табл. 3.6 и в специальной литературе [1, 8, 38, 45].

 

Задание №3.7.

На очередном шаге контроля на двух рабочих местах получены:

пять значений характеристики качества:

X1 = 173,3 мм; х2 = 173,2 мм; ,x3 = 173,5 мм; х4 = 173,1 мм; х5 = 173,4 мм;

шесть значений характеристики качества:

XI = 293,3 мм; х2 = 293,2 мм; ,т3 = 293,5 мм; х4 = 293,1 мм; х5 = 293,4 мм; х6 = 293,1 мм.

Для первого и второго случая найдите значение

, , R и S.

 

3.7.3. Основные этапы построения контрольных карт

 

Рассмотрим этапы построения контрольной карты на примере (-R)-карты. Эта карта используется для анализа и управления процессами, показатели качества которых представляют собой непрерывные величины (длина, вес, концентрация) и несут наибольшее количество информации о процессе. Величина

— есть среднее арифметическое значение для подгруппы, а R — выборочный размах для той же подгруппы. Обычно R- карту используют (вместе с -картой) для контроля и управления разбросом (размахом) внутри подгруппы.

 

Перед практическим использованием (

-R) -карты необходимо подготовить бумажный бланк (или графические формы для отображения контрольной карты на экране компьютера), на котором эта контрольная карта будет изображаться (рис. 3.12). Для этого надо собрать данные о качестве протекания процесса и обработать их так, как это рассмотрено ниже [1, 8, 38, 45].

Сбор данных.

 

Пример результатов сбора исходных данных для построения контрольной

карты типа (

-R) приведен в табл. 3.7.

Вычисление средних арифметических значений

k для каждой k-й подгруппы наблюдаемых значений:

 

Примечания:

 

Для получения этих данных рабочий периодически (например, раз в час или после изготовления определенного количества деталей) снимает с производственного потока n деталей, измеряет их размеры X1, х2, ..., хn и для каждой подгруппы вычисляет среднее значение

k.

Приведенные в табл. 3.7 данные содержат по пять значений в каждой подгруппе, что соответствует n = 5.

Вычисление общего среднего значениях

 всем имеющимся подгруппам данных по формуле:

путем деления итога столбца

k на число подгрупп К. Результат надо вычислять с одним дополнительным знаком по сравнению с ранее вычисленными значениями k (с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями X1, х2, ..., хn.

 

Примечание. Приведенные в табл. 3.7 данные содержат пять подгрупп, что соответствует К = 5.

Вычисление размаха Rk в каждой подгруппе путем вычитания минимального значения в подгруппе из максимального

Rk = Xmax – Xmin

Вычисление среднего арифметического значения размахов 

для всех подгрупп данных

 

Таблица 3.7

Данные для подготовки к построению (

-R)-карты [45]

Номер подгруппы	X1	х2	X3	Х4	x5		Хк	Rk
1	47	32	44	35	20	178	35,6	27
2	19	37	31	25	34	146	29,2	18
3	19	11	16	11	44	101	20,2	33
4	29	29	42	59	38	197	39,4	30
5	28	12	45	36	25	146	29,2	33
Итого							153,6	141
Среднее значения							=30,72	=28,20

 

путем деления итога столбца размахов Rk для всех подгрупп на их число К. Этот результат надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями X1, х2, ..., хn.

Вычисление контрольных линий.

 

Вычислите значения, характеризующие положение каждой контрольной

линии для

-карты и для R-карты по следующим формулам:

-карта — Центральная линия (Central Line) CL = .

 

Верхний контрольный предел (Upper Control Limit) UCL =

 + A2R.

 

Нижний контрольный предел (Lower Control Limit) LCL =

 - A2R.

R-карта — Центральная линия CL =

.

 

Верхний контрольный предел (уровень) UCL = D 4

.

 

Нижний контрольный предел (уровень) LCL = D3

.

 

Нижний предел не рассматривается, когда n < 7.

 

Константы А2, D4, D3— коэффициенты, определяемые объемом подгрупп n, приведены в табл. 3.8, заимствованной из [37].

 

Таблица 3.8 Коэффициенты для вычисления контрольных линий X -карт и iJ карт [37]

Объем подгруппы, n	А2	D3	D4	d2
2	1,880	—	3,267	1,128
3	1,023	—	2,575	1.693
4	0,729	—	2,282	2,059
5	0,577	—	2,115	2,326
6	0,483	—	2,004	2,534
7	0,419	0,076	1,924	2,704
8	0,373	0,136	1,864	2,847
9	0,337	0,184	1,816	2,970
10	0,308	0,223	1,777	3,078

7. Нанесение контрольных линий.

 

Приготовьте лист бумаги в клеточку, затем нанесите слева вертикальные оси со значениями

 и R и горизонтальные оси с номерами подгрупп. Разметьте верхний USL и нижний LSL пределы так, чтобы между ними оказалось 30—50 мм. Центральную линию CL начертите сплошной линией, а контрольные пределы — пунктирными линиями. Нанесите также на -карту (жирными сплошными линиями) значения верхней USL и нижней LSL границ поля допуска (если эти значения USL и LSL имеются).

 

8. Нанесение точек.

 

Выберите и разметьте масштабы по осям

 и R, а по каждой горизонтальной оси нанесите номера подгрупп с небольшим интервалом 2—5 мм. Для удобства дальнейшего одновременного использования -карты и R-карты можно рекомендовать нанесение тонких вертикальных линий для обозначения границ интервалов каждой подгруппы, причем эти тонкие линии должны проходить непрерывно через всю ( —R)-карту, так, как это показано на рис. 3.12.

 

Рис. 3.12. Форма бланка (

-R)-карты.

 

Чтобы легче было различать

,  R, возьмем для изображения один вид значка (например, точку), а для R — другой (например, крестик), а для тех значений, которые выходят за пределы контрольных линий. — кружочки.

 

9. Запишите необходимую информацию, например, объем подгрупп (n = 5) в верхнем левом углу

-карты. Запишите также и другие необходимые сведения, имеющие отношение к изучаемому процессу, такие как название процесса и продукции, период времени ведения контрольной карты, метод измерения, условия работы, смена, сведения о рабочем и т. п.

На этом процесс подготовки формы (бланка) контрольной карты заканчивается.

Рассмотрим пример построения контрольной карты с использованием данных, приведенных в табл. 3.7.

Из таблицы видно, что для первой подгруппы

1= (47+32+44+35+20)/5 = 35,6;

R = 47-20 = 27.

Выполнив аналогичные подсчеты для других подгрупп, вычислим: сначала

= (35,6+29,2+20,2+3 9,4+29,2)/5 = 30,72;

= (27+18+33+30+33)/5 = 28,2,

а затем определим для -карты

CL =

= 30,72;

UCL =

+ A2 = 30,72 + (0,577 х 28,2) = 46,99;

LCL =

- A2 = 30,72 - (0,577 х 28,2) = 14,45

и для R –карты

 CL =

= 28,2;

UCL =D4

= 2,115 х28,2 = 59,64;

LCL = D3

не рассматривается, так как n = 5 < 7.

Используя полученные данные, строим контрольную карту. Обратите внимание, что интервалы (UCL — CL) и (CL — LCL) следует разделить на три равные части, например, так, как это показано на рис. 3.12.

 

3.7.4. Использование контрольных карт при контроле и регулировании процессов

 

Что важнее всего в процессе управления, так это точное понимание положения объекта управления с помощью чтения контрольной карты и быстрое осуществление подходящих действий, как только в объекте обнаружится что- нибудь необычное [45]. Контролируемое состояние объекта — это такое состояние, когда процесс стабилен, а его среднее значение

и разброс данных (размах R) не меняются (остаются близкими к и , т. е. не выходят за пределы верхнего UCL и нижнего LCL контрольных уровней). Находится ли процесс в контролируемом состоянии или нет, определяется по контрольной карте, на основании которой осуществляется либо простой контроль без вмешательства в ход процесса (когда процесс идет успешно), либо воздействие на процесс (его регулирование) при отклонении условий протекания процесса от нормальных.

 

Одной из предпочтительных рекомендаций оператору, осуществляющему управление процессом с использованием контрольной карты, может быть следующая: «Не дергайся понапрасну, не вмешивайся в ход процесса без достаточных на то оснований». Дело в том, что во многих случаях неопытные операторы, увидев незначительное отклонение хода процесса от центральной линии CL, стараются «улучшить» ход процесса. На самом деле эти действия (существует жаргонный термин — попытки «пощипать» процесс) приводят к резкому ухудшению качества процесса (с точки зрения теории автоматического управления происходит «раскачивание» процесса, что увеличивает отклонения

  и R центральных линий). В теории управления качеством операторам рекомендуется осуществлять вмешательство в ход процесса только при появлении на контрольной карте следующих сигнальных признаков [9, 39, 40, 45], проиллюстрированных на рис. 3.13.

 

Одна или более точек оказались за верхним или нижним контрольными пределами (рис. 3.13а).

 

Серия из семи или более точек сразу оказалась с одной стороны от центральной линии (рис. 3.136).

 

В данном случае под серией понимается проявление такого состояния процесса, когда ряд точек неизменно оказывается по одну сторону от средней линии. Серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная.

 

Примечание. Даже если длина серии оказывается менее семи или даже менее шести точек, в ряде случаев ситуацию следует рассматривать как ненормальную, например, когда:

а)        не менее 10 из II точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б)        не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в)        не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

 

Шесть или более точек подряд образуют ряд непрерывно возрастающих (убывающих) значений (рис. 3.13в).

 

Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, говорят, что имеет место тренд (дрейф). Это сигнализирует о ненормальности технологического процесса (изменение характеристики качества процесса происходит не из-за случайных вариаций условий протекания процесса, а из-за проявления неслучайной (специальной) причины, приводящей к изменению условий протекания процесса). Например, при обработке детали на токарном станке появление тренда (дрейфа) может быть вызвано повышенным износом резца. При этом оператор должен заменить резец на новый, чтобы не допустить выход характеристики качества процесса за контрольные пределы LCL или UCL.